TEKNIK DIGITAL LOGIKA GERBANG

Logika Proposisional

• Menentukan kebenaran dan kesalahan daripada banyak kalimat konkrit hanya dengan melihat bentuk mereka.
• Simbol-simbol dasar dan menunjukkan bagaimana mereka dikombinasikan untuk membentuk kalimat (abstrak) daripada logika proposisional.
• Aturan sintaksis yang menjelaskan kombinasi apa daripada simbol-simbol yang diambil menjadi kalimat dalam bahasa tersebut.

Proposisi

• Proposisi : suatu pernyataan yang mempunyai satu nilai benar atau salah (well-form format).
• Simbol-simbol dibawah ini, yang disebut proposisi digunakan utk membangun suatu kalimat. Mereka adalah:
• Simbol kebenaran : true dan false ( benar dan salah). Untuk menyingkat digunakan T = true atau B = benar , F = false atau S = salah. Proposisi
• Simbol proposisional : p, q, r, p1, p2, ……… ( huruf kecil p, q, r, dan dari mereka dengan diberi indeks/ditambah dengan angka bilangan alam)

Catatan : Ada beberapa buku yang menggunakan huruf besar P, Q, R, dan mereka diberi dengan indeks. Kalimat 

• Kalimat dalam logika proposisional dibangun dari proposisi-proposisi dengan mengaplikasikan penghubung proposisional seperti : not, and, or, if-then, if-and-only-if
Kalimat dibentuk menurut aturan sbb :
• Setiap proposisi, yaitu suatu simbol kebenaran atau simbol proposisional, adalah suatu kalimat. • Jika P suatu kalimat, maka begitu juga negasinya, yaitu (not P)
• Jika P dan Q kalimat, maka begitu juga konjungsinya, yaitu (P and Q)
• Jika P dan Q kalimat, maka begitu juga disjungsinya yaitu (P or Q)
• Jika P dan Q kalimat, maka begitu juga implikasinya yaitu (if P then Q) dimana P disebut anteseden dan Q disebut konsekuen
• Jika P dan Q kalimat, maka begitu juga bi-implikasi nya/ ekuivalensinya, yaitu : (P if and only if Q)
• Kalimat majemuk adalah kalimat yang dibentuk dari satu atau lebih dari satu kalimat tunggal.

Contoh Kalimat Proposisi 

• Premis : Anda belajar rajin.
• Premis : Anda lulus ujian.
• Premis : Anda senang. Bentuk proposisi
• P : Anda belajar rajin.
• Q : Anda lulus ujian.
• R : Anda senang.

Contoh Kalimat Proposisi Bentuk argumen

• Jika P, maka Q
• Jika Q, maka R
• Jika P, maka R

Interpretasi 

• Merupakan langkah penentuan benar atau salah untuk sekumpulan simbol-simbol proposisional.
• Misal suatu simbol P dapat diintrerpretasikan benar atau salah (tidak bisa dua-duanya).

Aturan Semantik

• Aturan yang mengatur penentuan interpretasi pada simbol-simbol proposisi.
• Interpretasi dari operator proposisi, dirangkum pada tabel kebenaran.
• Ekivalen – Jika mempunyai tabel kebenaran yang sama.

Hukum Hukum Logika

• Silogisme
– Hipotesis (bentuk jika-maka, jika-maka)
– Disjungtif (bentuk atau dan tidak)
• Modus
– Ponens (bentuk jika-maka)
– Tollens (bentuk jika-maka, tidak)