Kamis, 15 September 2011

TEKNIK DIGITAL LOGIKA KOMBINASI

Ekspresi Logika
• Proposisi majemuk, merupakan kombinasi
beberapa proposisi.
• Ekspresi logika pada proposisi majemuk sangat
penting, sebab perbedaan ekspresi akan
menghasilkan nilai kebenaran yang berbeda.
• Selain bentuk Wff maka satu hal yang penting lagi adalah pemberian tanda kurung (full
parenthesized expression, fpe), untuk menghindari kesalahan interpretasi.

• Langkah-langkah untuk mengubah suatu
pernyataan menjadi ekspresi logika:

1. Ambil pernyataan yang pendek, tanpa kata-kata
penghubung, dan yang bisa dijawab benar atau
salah.
2. ubah pernyataan-pernyataan tersebut dengan
variabel-variabel proposisi.
3. Rangkai variabel proposisi tersebut dengan
perangkai yang tepat.
4. Bentuk menjadi proposisi majemuk dan berikan
tanda kurung yang tepat.
Contoh
Jika Badu belajar rajin dan sehat, maka
Badu lulus ujian, atau Jika Badu tidak
belajar rajin dan tidak sehat, maka Badu
tidak lulus ujian.
Contoh
A=Badu belajar rajin.
B=Badu sehat.
C=Badu lulus ujian.
Perangkai yang dibutuhkan negasi, implikasi, dan,
atau.
Bentuk proposisi majemuk:
((A∧B)→C)∨((¬A∧¬B) → ¬C)

Penyederhanaan Proposisi Majemuk
• Skema
– Semua ekspresi yang berisi indetifikatoridentifikator
yang menunjukkan adanya suatu
ekspresi logika disebut skema.
– Mengganti satu subekspresi dengan satu
indentifikator.
• Parsing
– Memisah-misahkan kalimat menjadi proposisiproposisi
yang paling kecil, dalam bentuk
parse tree.

Penyederhanaan Proposisi Majemuk
• Aturan Pengurutan
– Digunakan untuk memastikan proses
pengerjaan subekspresi dalam menentukan
prioritas penafsiran.
– Urutannya : negasi, konjungsi, disjungsi,
implikasi, ekuivalensi.
Validitas
• Pengujian validitas dapat dilakukan
menggunakan tabel kebenaran dan strategi
pembalikan
• Pengujian validitas menghasilkan :
– Tautologi (╞ )
• Jika semua kemungkinan menghasilkan nilai benar.
– Kontradiksi
• Jika semua kemungkinan menghasikjan nilai salah
– Kontigensi
• Jika menghasilkan nilai benar dan salah.
• Dikatakan valid jika tabel kebenarannya
menghasilkan tautologi.

TEKNIK DIGITAL LOGIKA GERBANG

Logika Proposisional
• Menentukan kebenaran dan kesalahan daripada banyak kalimat konkrit hanya dengan melihat bentuk mereka.
• Simbol-simbol dasar dan menunjukkan bagaimana mereka dikombinasikan untuk membentuk kalimat (abstrak) daripada logika proposisional.
• Aturan sintaksis yang menjelaskan kombinasi apa daripada simbol-simbol yang diambil menjadi kalimat dalam bahasa tersebut.
Proposisi
• Proposisi : suatu pernyataan yang mempunyai satu nilai benar atau salah (well-form format).
• Simbol-simbol dibawah ini, yang disebut proposisi digunakan utk membangun suatu kalimat. Mereka adalah:
• Simbol kebenaran : true dan false ( benar dan salah). Untuk menyingkat digunakan T = true atau B = benar , F = false atau S = salah. Proposisi
• Simbol proposisional : p, q, r, p1, p2, ……… ( huruf kecil p, q, r, dan dari mereka dengan diberi indeks/ditambah dengan angka bilangan alam)
Catatan : Ada beberapa buku yang menggunakan huruf besar P, Q, R, dan mereka diberi dengan indeks. Kalimat 
• Kalimat dalam logika proposisional dibangun dari proposisi-proposisi dengan mengaplikasikan penghubung proposisional seperti : not, and, or, if-then, if-and-only-if
Kalimat dibentuk menurut aturan sbb :
• Setiap proposisi, yaitu suatu simbol kebenaran atau simbol proposisional, adalah suatu kalimat. • Jika P suatu kalimat, maka begitu juga negasinya, yaitu (not P)
• Jika P dan Q kalimat, maka begitu juga konjungsinya, yaitu (P and Q)
• Jika P dan Q kalimat, maka begitu juga disjungsinya yaitu (P or Q)
• Jika P dan Q kalimat, maka begitu juga implikasinya yaitu (if P then Q) dimana P disebut anteseden dan Q disebut konsekuen
• Jika P dan Q kalimat, maka begitu juga bi-implikasi nya/ ekuivalensinya, yaitu : (P if and only if Q)
• Kalimat majemuk adalah kalimat yang dibentuk dari satu atau lebih dari satu kalimat tunggal.

Contoh Kalimat Proposisi 
• Premis : Anda belajar rajin.
• Premis : Anda lulus ujian.
• Premis : Anda senang. Bentuk proposisi
• P : Anda belajar rajin.
• Q : Anda lulus ujian.
• R : Anda senang.
Contoh Kalimat Proposisi Bentuk argumen
• Jika P, maka Q
• Jika Q, maka R
• Jika P, maka R
Interpretasi 
• Merupakan langkah penentuan benar atau salah untuk sekumpulan simbol-simbol proposisional.
• Misal suatu simbol P dapat diintrerpretasikan benar atau salah (tidak bisa dua-duanya).
Aturan Semantik
• Aturan yang mengatur penentuan interpretasi pada simbol-simbol proposisi.
• Interpretasi dari operator proposisi, dirangkum pada tabel kebenaran.
• Ekivalen – Jika mempunyai tabel kebenaran yang sama.
Hukum Hukum Logika
• Silogisme
– Hipotesis (bentuk jika-maka, jika-maka)
– Disjungtif (bentuk atau dan tidak)
• Modus
– Ponens (bentuk jika-maka)
– Tollens (bentuk jika-maka, tidak)

Teknik digital LOGIKA INFORMATIKA

Macam Logika
1. Logika alamiah
• kinerja akal budi manusia yang berpikir secara
tepat dan lurus sebelum dipengaruhi oleh
keinginan-keinginan dan kecenderungankecenderungan
yang subyektif. Kemampuan
logika alamiah manusia ada sejak lahir.

2. Logika ilmiah
• Logika ilmiah memperhalus, mempertajam
pikiran serta akal budi.
• Logika ilmiah menjadi ilmu khusus yang
merumuskan azas-azas yang harus ditepati
dalam setiap pemikiran. Berkat pertolongan
logika ilmiah inilah akal budi dapat bekerja
dengan lebih tepat, lebih teliti, lebih mudah dan
lebih aman. Logika ilmiah dimaksudkan untuk
menghindarkan kesesatan atau, paling tidak,
dikurangi